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一、选择题：
l 题号
l
l
l
l
l
l
l
l
l 答案
l
l
l
l
l
l
l
l
1、解析：
，N＝
，
即
．答案：．
2、解析：由题意得
，
又
．
答案：．
3、解析：程序的运行结果是
．答案：．
4、解析：与直线
垂直的切线
的斜率必为4，而
，所以，切点为
．切线为
，即
，答案：．
5、解析：由一元二次方程有实根的条件
，而
，由几何概率得有实根的概率为
．答案：．
6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以正确；
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以也正确；
只有选项错误．答案：．
7、解析：由题意，得
，答案：．
8、解析：
的图象先向左平移
，横坐标变为原来的倍
．答案：．
二、填空题：
l 题号
l
l
l
l
l
l
l
l 答案
l
l
l
l
l
l
l
9、解析：若
，则
，解得
．
10、解析：由题意
．
11、解析：
12、解析：令
，则
，令
，则
，
令
，则
，令
，则
，
令
，则
，令
，则
，
…，所以
．
13、解析：
：
；则圆心坐标为
．
：
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为
，所以要求的最短距离为
．
14、解析：由柯西不等式
，答案：．
15、解析：显然
与
为相似三角形，又
，所以的面积等于9cm
．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、解: (1)
, ………………………
2分
∴
，…………………………………………………
4分
解得
．………………………………………………………………… 6分
(2)由
,得：
,
……………………… 8分
∴
…………………………………
10分
∴
．……………………………………………………………
12分
17、解：（1）
… 2分
则
的最小正周期
， …………………………………4分
且当
时单调递增．
即
为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．……6分
（2）当
时
，当
，即
时
．
所以
． …………………………9分
为的对称轴．
…………………12分
18、解：
（1）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，………………………2分
∵“两球恰好颜色不同”共
种可能，…………………………5分
∴
．
……………………………………………………7分
解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， …………………………2分
∵每次摸出一球得白球的概率为
．………………………………5分
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为
．
…………………7分
（2）设摸得白球的个数为
，依题意得：
，
，
．
… 10分
∴
，……………………………………12分
．……………………14分
19、(1)证明:
连结
，
与交于点
，连结
.………………………1分
是菱形, ∴是的中点. ………………………………………2分
点
为
的中点, ∴
. …………………………………3分
平面
平面
, ∴
平面. ……………… 6分
(2)解法一:
平面,
平面,∴ 
.
，∴
. …………………………… 7分
是菱形, ∴
.
，
∴
平面
.
…………………………………………………………8分
作
，垂足为
，连接
，则
,
所以
为二面角
的平面角. ………………………………… 10分
,∴
，
.
在Rt△
中,
=
，……………………………
12分
∴
.…………………………… 13分
∴二面角
的正切值是
. ………………………… 14分
解法二：如图，以点为坐标原点，线段
的垂直平分线所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，令
，……………2分
则
，
,
．
∴
． ……………4分
设平面
的一个法向量为
,
由
，得
，
令
，则
，∴
. …………………7分
平面,平面,
∴. ………………………………… 8分
，∴.
是菱形,∴.
，∴平面.…………………………… 9分
∴
是平面的一个法向量,
．…………………
10分
∴
，
∴
， …………………… 12分
∴
．……………………………………
13分
∴二面角的正切值是. ……………………… 14分
20、解:圆
的方程为
,则其直径长
,圆心为
,设的方程为
,即
,代入抛物线方程得:
,设
，
有
, ………………………………2分
则
. ……………………4分
故
…6分
, ………… 7分
因此
.
………………………………… 8分
据等差,
, …………… 10分
所以
，即
,
，…………… 12分
即：方程为
或
. …………………14分
21、解：
（1）因为
，
…………………………2分
所以
，满足条件
. …………………3分
又因为当
时，
，所以方程
有实数根
．
所以函数
是集合M中的元素． …………………………4分
（2）假设方程存在两个实数根
| 1 |
| 4 |
（1）过点，A（p0，
| 1 |
| 4 |
| |p0| |
| 2 |
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
| 1 |
| 4 |
| p | 2 1 |
| 1 |
| 4 |
| |p1| |
| 2 |
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
），E′（p2，p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）2-
}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）
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| 1 |
| 4 |
（1）过点，A（p0，
| 1 |
| 4 |
| |p0| |
| 2 |
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
| 1 |
| 4 |
| p | 21 |
| 1 |
| 4 |
| |p1| |
| 2 |
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
x2，实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}.（1）过点A（p0，
p0）（p0≠0）作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有φ（p，q）=
；（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b>0，a≠0。过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
p12），E′（p2，p22），l1，l2与y轴分别交与F，F'。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M（a，b）∈X
|P1|＞|P2|φ（a，b）=
；（3）设D={（x，y）|y≤x-1，y≥
（x+1）2-
}，当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）。
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．（1）过点，A（p，
p2）（p≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
；（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
），E′（p2，
p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
．（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
（x+1）2-
}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）查看习题详情和答案>>