（理） 已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[

1

2

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

已知直线y=2x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x²-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=ln（x+a）-x，
（1）试确定f（x）的单调性；
（2）数列{a_n}满足a_n+1a_n-2a_n+1+1=0，且a1=

1

2

，S_n表示{a_n}的前n项之和
①求数列{a_n}的通项；   
②求证：S_n＜n+1-ln（n+2）．