一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是锐角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中点，则，连结，

∵，∴，从而

作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知， AC⊥MH，

从而为二面角的平面角            …………………8分

直线与直线所成的角为，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小为       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）

由题意有，设，

则 ………5分

由直线与直线所成的角为，得

，即，解得………7分

∴，设平面的一个法向量为，

则，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取为                   ……………10分

设与所成的角为，则，

故二面角的平面角大小为            ……………12分

18.　解：(I)记“幸运观众获得奖金5000元”为事件M，即前两个问题选择回答A、C且答对，最后在回答问题B时答错了.

        故   幸运观众获得奖金5000元的概率为        ………………6分

(II) 设幸运观众按A→B→C顺序回答问题所得奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值可以为0元、1000元、3000元和7000元，其分布列为

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

设幸运观众按C→B→A顺序回答问题所得奖金数为随机变量η，则η的取值可以为0元、4000元、6000元和7000元，其分布列为

_η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙观众的选择所获奖金期望较大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知对恒成立，即对恒成立

又         ∴ 为所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函数，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，设函数，则

∴   在上是增函数，又

∴   当时，

∴    ，即 

综上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由题意可知，平面区域如图阴影所示． …3分

设动点为，则

，即．

由 知，x－y<0，即x²－y²<0．

所以  y²－x²＝4(y>0)，即为曲线的方程　　…………6分

(Ⅱ)设，，则以线段为直径的圆的圆心为.

因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，

即                  ………………………8分

因为直线AB过点，当AB ^ x轴时，不合题意．

所以设直线AB的方程为    y＝k(x－2)．

代入双曲线方程y²－x²＝4 (y＞0)得:      (k²－1)x²－4k²x＋(8k²－4)＝0．

因为直线l与双曲线交于A，B两点，所以k≠±1．于是

x₁＋x₂＝，x₁x₂＝．

∴   |AB|=

∴  

化简得：k⁴＋2k²－1＝0                  ……………………………11分

解得: k²＝－1  （k²＝－－1不合题意，舍去）．

由△＝(4k²)²－4(k²－1)(8k²－4)＝3k²－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直线l存在,其斜率为 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因为  ,所以,

于是: , 即是以2为公比的等比数列.

1+1 因为     由题设知： ，解得：, 又因为且，所以，于是. ……3分 由得： 因为是正整数列,  所以  . 于是是等比数列.  又  , 所以  ，…………………5分 (2) 由 得：.  由及 得：         …………………6分 设                    ① 　　　　　　　 ② 当时，①式减去②式, 得 于是, 这时数列的前项和  ．……………8分 当时，．这时数列的前项和．…………9分 (3) 证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明： 　　　　                ③ 由知，要使③式成立，只要 ， 因为  所以③式成立． 因此，存在，使得对任意均成立．   ……………13分以! （ 本题满分12分 ） 已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x （I）求f（x）的最小正周期； （II）若x∈[0， π 2 ]，求f（x）的最大值，最小值． 查看习题详情和答案>> （本题满分12分）     已知函数. (Ⅰ) 求f 1(x)； (Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1，(nÎN+)，求{an}的通项公式an； (Ⅲ)  设bn=(32n－8),求数列｛bn｝的前项和Tn 查看习题详情和答案>> （本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若x=时，y=f(x)有极值. （1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值. 查看习题详情和答案>> （本题满分12分） 已知数列{an}满足    （Ⅰ）求数列的前三项：a1，a2，a3；    （Ⅱ）求证：数列｛｝为等差数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn. 查看习题详情和答案>> （本题满分12分）   已知函数    （Ⅰ）当的 单调区间；    （Ⅱ）当的取值范围。 查看习题详情和答案>> 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总