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1.（1）因为
，所以
又
是圆O的直径，所以
又因为
（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以
所以
又因为
，所以
相似
所以
，即
（2）因为
，所以
，
因为
，所以
由（1）知：
。所以
所以
，即圆的直径
又因为
，即
解得
2.依题设有：
令
，则
3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题
点
的直角坐标分别为
故
是以
为斜边的等腰直角三角形，
进而易知圆心为
，半径为
，圆的直角坐标方程为
，即
将
代入上述方程，得
，即
4.假设
，因为
，所以
。
又由
，则
，
所以
，这与题设矛盾
又若
，这与矛盾
综上可知，必有
成立
同理可证
也成立
命题成立
5. 解：由a1=S1,k=
.下面用数学归纳法进行证明.
1°.当n=1时，命题显然成立；
2°.假设当n=k(k
N*)时，命题成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
即命题对n=k+1.成立
由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.
6.（1）因为
，
，
，所以
故事件A与B不独立。
（2）因为
所以
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.
（I）求证：PD⊥BC；
（II）求二面角B—PD—C的正切值。
【解析】第一问利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，
BC在平面ABCD内 ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.
第二问中解：取PD的中点E，连接CE、BE，
为正三角形，
由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD内的射影，
∴BE⊥PD.∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角，进而求解。
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（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．
| 月份X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量 | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
| ∧ |
| y |
(1）
，
则
（4分）
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
② 当
时，
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
（9分）
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
（10分）
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为 （12分）
即 当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为
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某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：
|
月份X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
用水量 |
4.5 |
4 |
3 |
2.5 |
由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是
，则b=
.
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