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已知点
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
与
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的方程；
（Ⅲ）若直线的方程是
，且以点为圆心的圆与直线相切，
求圆面积的最小值．
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线
与曲线
相切，且过点
，∴
，利用求根公式得到结论先求直线
的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。
（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即
，借助于函数的性质圆面积的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直线与曲线相切，且过点，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，则的斜率
，
∴直线的方程为：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即
，--------------8分
故圆的面积为
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即， ………10分
∴
，
当且仅当
，即
，
时取等号．
故圆面积的最小值．
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（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量单位x百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
（II）若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为
| 1 | 5 |
（说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润=销售利润一ξ的数学期望）
某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为
(1)求租车费关于行车路程X的关系式；
(2)若随机变量X的分布列为
| X | 15 | 16 | 17 | 18 |
| P | 0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
求所收租车费的数学期望．
(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
查看习题详情和答案>>（1）求租车费η关于行车路程X的关系式；
（2）若随机变量X的分布列为
| X | 15 | 16 | 17 | 18 |
| P | 0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
（3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
（1）求租车费η关于行车路程X的关系式；
（2）若随机变量X的分布列为
| X | 15 | 16 | 17 | 18 |
| P | 0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
（3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？