题目内容
某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费（超出不足lkm的部分按lkm计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为η．
（1）求租车费η关于行车路程X的关系式；
（2）若随机变量X的分布列为
求所收租车费η的数学期望．
（3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
（1）求租车费η关于行车路程X的关系式；
（2）若随机变量X的分布列为
| X | 15 | 16 | 17 | 18 |
| P | 0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
（3）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
分析：（1）根据某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费，可得租车费η关于行车路程X的关系式；
（2）求出EX，根据（1）的结论，即可求所收租车费η的数学期望；
（3）根据某旅客实付租车费38元，可得38=2X+2，由此可求出租车在途中因故停车累计的时间．
（2）求出EX，根据（1）的结论，即可求所收租车费η的数学期望；
（3）根据某旅客实付租车费38元，可得38=2X+2，由此可求出租车在途中因故停车累计的时间．
解答：解：（1）依题意得η=2（X-4）+10，即η=2X+2．
（2）EX=15×0.1+16×0.5+17×0.3+18×0.1=16.4
∵η=2X+2
∴Eη=2Eη+2=34.8（元）
故所收租车费η的数学期望为34.8元．
（3）由38=2X+2，得X=18，所以5×（18-15）=15
所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
（2）EX=15×0.1+16×0.5+17×0.3+18×0.1=16.4
∵η=2X+2
∴Eη=2Eη+2=34.8（元）
故所收租车费η的数学期望为34.8元．
（3）由38=2X+2，得X=18，所以5×（18-15）=15
所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数学期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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