摘要：圆的切线方程:圆的斜率为的切线方程是过圆

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椭圆 $数学公式$ 的离心率为 $数学公式$ 分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆（x+c）²+（y+2）²=1相切，且与椭圆E交于A、B两点．
（1）当 $数学公式$ 时，求椭圆E的方程；
（2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上．

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椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

（1）当时，求椭圆E的方程；

（2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上。

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的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为

，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．
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过原点且斜率为的直线l₁与直线l₂：2x＋3y－1＝0交于A点，求过点A且圆心在直线y＝－2x上，并与直线x＋y－1＝0相切的圆的方程．

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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