（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：

x=- 5 + 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的

1

2

，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C₁，求曲线C₁上的点到直线l距离的最小值．

（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中-h来估算．已知V=

1

3

（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

（选做题）
在平面直角坐标系中，取原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线C₂的参数方程为：（t为参数），
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程，曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C₃，P为曲线C₃上一动点，求点P到直线C₂距离的最小值，并求出相应的P点的坐标。

已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=

2

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若

PF

•

OF

=

1

3

，求向量

OP

与

OF

的夹角．