⑵由去证,——青夏教育精英家教网——

摘要：⑵由去证,

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由原点O向三次曲线y=x³-3ax²+bx（a≠0）引切线，切于不同于点O的点P₁（x₁，y₁），再由P₁引此曲线的切线，切于不同于P₁的点P₂（x₂，y₂），如此继续地作下去，…，得到点列{P_n（x_n，y_n）}，试回答下列问题：
（1）求x₁；
（2）求x_n与x_n+1的关系；
（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，x_n＜a；当n为正奇数时，x_n＞a．

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由原点向三次曲线引切线,切于不同于点的点

，再由引此曲线的切线，切于不同于的点，如此继续地作下去,……,得到点列，试回答下列问题： ⑴求； (2)求与的关系式；

(3)若，求证:当为正偶数时, ；当为正奇数时, .

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由原点O向三次曲线y=x³-3ax²+bx （a≠0）引切线，切于不同于点O的点P₁（x₁，y₁），再由P₁引此曲线的切线，切于不同于P₁的点P₂（x₂，y₂），如此继续地作下去，…，得到点列{ P _n（x _n，y _n）}，试回答下列问题：
（1）求x₁；
（2）求x_n与x_n+1的关系；
（3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，x_n＜a；当n为正奇数时，x_n＞a．
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向三次曲线

引切线,切于不同于点

引此曲线的切线，切于不同于

，如此继续地作下去,……,得到点列

，试回答下列问题： ⑴求

的关系式；
(3)若

为正偶数时,

为正奇数时,

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某生产流水线由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160％，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是a．

(1)写出改进设备后的第1，2，3年的产量，并写出第n年的产量与第n－1年(n≥2，n∈N^*)的产量之间的关系式．

(2)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5％，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少．

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