题目内容
由原点
向三次曲线
引切线,切于不同于点的点
，再由
引此曲线的切线，切于不同于的点
，如此继续地作下去,……,得到点列
，试回答下列问题： ⑴求
； (2)求
与
的关系式；
(3)若
，求证:当
为正偶数时, 
；当为正奇数时, 
.
⑴
，⑵
⑶证明略
解析:
⑴由 ① 得y′=3x2－6ax＋b.
过曲线①上点的切线
的方程是：
由它过原点，有
⑵ 过曲线①上点
的切线ln+1的方程是：
,由
过曲线①上点
，有
∵
，以
除上式，得
以除之，得
(3)方法1 由(2)得
故数列{x n－a}是以x 1－a=为首项,公比为－的等比数列,
∵，∴当为正偶数时, 
当为正奇数时, 
方法2 
=
以下同解法1.
练习册系列答案
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引切线，切于点
(O、
两点不重合)，再由
引此曲线的切线，切于点
(
不重合)，如此继续下去，得到点
．
；
与
满足的关系式；