在四棱锥中，底面是一直角梯形，，与底面成角.  （1）若为垂足，求证：；  （2）在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱 上.

（1）求证：平面平面；

（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若平面，求二面角的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

（12分）

已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；

（1）求证：；

（2）当二面角的正切值为多少时，

平面；

（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角

的正弦值；

如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.