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阅读理解题．
阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：由抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1， ①
有y＝(x－m)2＋2m－1． ②
∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)，
即
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．
将③代入④，得y＝2x－1． ⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x－1．
解答问题：
(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了________公式；
由③、④得到⑤所用的数学方法是________．
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y横坐标x之间的关系式．
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
|
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）． 查看习题详情和答案>>
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
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当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．
阅读材料：
当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①
有y=(x-m)2+2m-1. ②
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1 ⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 .其中运用了 公式；由③④得到⑤所用的数学方法是 .
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．
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