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如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的
，
处，直角边
在
轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至
处时，设
与
分别交于点
，与轴分别交于点
．
（1）求直线
所对应的函数关系式；
（2）当点
是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点
到轴的距离
与线段
的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的
，
处，直角边
在
轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至
处时，设
与
分别交于点
，与轴分别交于点
．
（1）求直线
所对应的函数关系式；
（2）当点
是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点
到轴的距离
与线段
的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的
，
处，直角边
在
轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至
处时，设
与
分别交于点
，与轴分别交于点
．
（1）求直线
所对应的函数关系式；
（2）当点
是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点
到轴的距离
与线段
的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
，
处，直角边
在
轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至
处时，设
与
分别交于点
，与轴分别交于点
．（1）求直线
所对应的函数关系式；（2）当点
是线段（端点除外）上的动点时，试探究：①点
到轴的距离
与线段
的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE．PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．
(1)求直线AC所对应的函数关系式；
(2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．