题目内容
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的
，
处，直角边
在
轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至
处时，设
与
分别交于点
，与轴分别交于点
．
（1）求直线
所对应的函数关系式；
（2）当点
是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点
到轴的距离
与线段
的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．（1）求直线
所对应的函数关系式；（2）当点
是线段（端点除外）上的动点时，试探究：①点
到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知
两点的坐标分别为
．
设直线所对应的函数关系式为
．
有
解得
所以，直线所对应的函数关系式为
．
（2）①点到轴距离与线段的长总相等．
因为点
的坐标为
，
所以，直线所对应的函数关系式为
．
又因为点在直线上，
所以可设点的坐标为
．
过点作轴的垂线，设垂足为点
，则有
．
因为点在直线上，所以有
．
因为纸板为平行移动，故有
，即
．
又
，所以
．
法一：故
，
从而有
．
得
，
．
所以
．
又有
．
所以
，得
，而
，
从而总有
．
法二：故
，可得
．
故．
所以．
故
点坐标为
．
设直线
所对应的函数关系式为
，
则有
解得
所以，直线所对的函数关系式为
．
将点的坐标代入，可得
．解得．
而
，从而总有．
②由①知，点的坐标为
，点
的坐标为
．
．
当
时，有最大值，最大值为
．
取最大值时点的坐标为
．
知
两点的坐标分别为．设直线
所对应的函数关系式为．有
解得所以，直线
所对应的函数关系式为．（2）①点
到轴距离与线段的长总相等．因为点
的坐标为，所以，直线
所对应的函数关系式为．又因为点
在直线上，所以可设点
的坐标为．过点
作轴的垂线，设垂足为点，则有．因为点
在直线上，所以有．因为纸板为平行移动，故有
，即．又
，所以．法一：故
，从而有
．得
，．所以
．又有
．所以
，得，而，从而总有
．法二：故
，可得．故
．所以
．故
点坐标为．设直线
所对应的函数关系式为，则有
解得所以，直线
所对的函数关系式为．将点
的坐标代入，可得．解得．而
，从而总有．②由①知，点
的坐标为，点的坐标为．．当
时，有最大值，最大值为．取最大值时点的坐标为．（1）根据图形得到知两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线函数关系式；（2）根据图形得到点的坐标从而求出直线所对应的函数关系式为．根据点在直线设出P点的坐标.利用平移得到以及又，所以，然后得到三角形相似，从而得出线段成比例，从而证明h=BH.(3)将阴影部分的面积转化为
.设出点的坐标为，点的坐标为，表示出，从而得到相应的二次函数.利用二次函数的性质求得阴影部分面积的最大值.
两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线函数关系式；（2）根据图形得到点的坐标从而求出直线所对应的函数关系式为．根据点在直线设出P点的坐标.利用平移得到以及又，所以，然后得到三角形相似，从而得出线段成比例，从而证明h=BH.(3)将阴影部分的面积转化为.设出点的坐标为，点的坐标为，表示出，从而得到相应的二次函数.利用二次函数的性质求得阴影部分面积的最大值.
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，则销售利润为负值;
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