∴Sn=a1+ a2+ a3+-+ an=[(2+22+23+-+2n)-[2+-+(-1)n]——青夏教育精英家教网——

摘要：∴Sn=a1+ a2+ a3+-+ an=[(2+22+23+-+2n)-[2+-+(-1)n]

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定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2 时，a_n=

an-1+r，n=2k，k∈N*

2an-1，n=2k-1，k∈N*

．
（1）当r=0时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求证：数列{S_2n}中任意三项均不能够成等差数列．
（2）若r≥0，求证：不等式

＜4（n∈N^*）恒成立．

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24、已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）试比较S_n与（n-2）2ⁿ+2n²的大小，并说明理由．

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已知数列{a_n}满足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n．（n∈N^*）
（Ⅰ）李四同学欲求{a_n}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A•2^n-1+B•n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通项了．请问：他设想的f（n）存在吗？{a_n}的通项公式是什么？
（Ⅱ）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²＞p×3ⁿ对任意n∈N^*都成立，求实数p的取值范围．查看习题详情和答案>>

（2012•北京模拟）如果数列的前n项和S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n满足条件log₂S_n=n，那么{a_n}（　　）

A．是公比为2的等比数列

B．是公比为

的等比数列

C．是公差为2的等差数列

D．既不是等差数列，也不是等比数列

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某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是

，构造数列{a_n}，使得an=

1，(当第n次出现正面时)

，(当第n次出现反面时)

，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若抛掷4次，求S₄=2的概率；
（2）已知抛掷6次的基本事件总数是N=64，求前两次均出现正面且2≤S₆≤4的概率．查看习题详情和答案>>