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一、DBCCC DCADB
二、11.72 12. 13.
14.
15.
三、16.(Ⅰ).
∵,∴
,∴
,∴当
时,f(A)取最小值
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 时,
.于是
,
由得
.
17.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
.由于事件
相互独立,且
,
.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
.由于事件
互斥,
且,
.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(Ⅲ)取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得
,
,
.从而
.
18.(I)∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=
,AB=2a,
=90°.
又四边形ACEF是矩形,
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
(II)∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△≌Rt△
,DE=DF.
过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=.
在Rt△中,
,∴
.∴
.
设所求二面角大小为,则由
及
,
得,
,
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.21.(I)由于椭圆过定点A(1,0),于是a=1,c=
.
∵ ,∴
.
(Ⅱ)解方程组,得
.
∵,∴
.
(Ⅲ)设抛物线方程为:.
又∵,∴
.
又,得
.
令.
∵内有根且单调递增,
∴
∴
故.
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(I)求椭圆C的方程;
(II)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得
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(1)若M
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(II)若b=1,求p关于a的函数表达式p=f(a).
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(I)求椭圆E的方程;
(II)若直线l:y=kx+m与椭圆E交于M,N两点(其中5m+6k≠0),以线段MN为直径的圆过E的右顶点,求证:直线l过定点.
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