摘要：21．解:(1)方法1:设.抛物线方程为.求导得.所以.过抛物线上A.B两点的切线方程分别为:..即.解得.又.得.即
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（理）下列说法中：
①函数
是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线
距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数
，则
是奇函数；
④双曲线
的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是 .
（文）若
，则方程
的解为
.
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如图，直线
与抛物线
交于
两点，与
轴相交于点
，且
.
（1）求证：点的坐标为
；
（2）求证：
；
（3）求
的面积的最小值.
【解析】设出点M的坐标
，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为
,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于
的方程.求出的值.
（2）在第（1）问的基础上，证明：
即可.
（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据
建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.
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（2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线C的方程．
（2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
解决下列问题：
①求证：a2=
| 16(1-kb) | k2 |
②计算△ABD的面积S△ABD；
③根据△ABD的面积S△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．