题目内容

如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

【解析】设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.

（2）在第（1）问的基础上，证明：即可.

（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.

 

【答案】

(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得

         ①     是此方程的两根,

  ∴，即点的坐标为（1, 0）.

(2 ) ∵  ∴

∴  .

（3）由方程①，,  ,  且 ,

于是=≥1，

∴ 当时，的面积取最小值1.

 

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范围；
（3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线与抛物线y2＝x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，与轴相交于点M，且y1y2＝－1．

(1)求证：M点的坐标为(10)；

(2)求证：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面积的最小值．

（12分）如图，直线与抛物线，交于A,B两点，线段AB的垂直平分线与直线y+5=0交于点Q

（1）求点Q的坐标

（2）当点P为抛物线上位于线段AB下方（含点A,B）的动点时，求△OPQ面积的最大值

 

 

（18分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

 

 

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