摘要:[答案](1)证明:分别过点C.D.作CG⊥AB.DH⊥AB.垂足为G.H.则∠CGA=∠DHB=90°.∴ CG∥DH.∵ △ABC与△ABD的面积相等.∴ CG=DH. ∴ 四边形CGHD为平行四边形.∴ AB∥CD. (2)①证明:连结MF.NE. 设点M的坐标为(x1.y1).点N的坐标为(x2.y2).
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(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD.
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
×BC×AF,S△BCD=
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
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证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
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所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,
同底等高的两三角形面积相等
同底等高的两三角形面积相等
.(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD.
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
×BC×AF,S△BCD=
BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______.
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
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证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______.
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
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(1)自主阅读:如图1,AD∥BC,连接AB、AC、BD、CD,则S△ABC=S△BCD.
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
×BC×AF,S△BCD=
BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______.
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
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证明:分别过点A和D,作AF⊥BC,DE⊥BC
由AD∥BC,可得AF=DE.
又因为S△ABC=
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样,______.
(2)结论证明:如果一条直线(线段)把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线(线段)称为这个平面图形的一条面积等分线(段),如,平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段.
①如图2,梯形ABCD中AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,则AP即为梯形ABCD的面积等分线段,请你写出这个结论成立的理由:
②如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线(段)?若能,请画出面积等分线(用钢笔或圆珠笔画图,不用写作法),不要证明
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(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,∠C=∠Cl.
求证:△ABC≌△A1B1C1.
(请你将下列证明过程补充完整.)
证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,
B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
(2)归纳与叙述:
由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.
求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整)
证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
______________________________。
(2)归纳与叙述:
由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
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