摘要：考点1.一元二次不等式
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已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（I）求椭圆
的方程；
（II）若过点
（2，0）的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
的取值范围．
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中，利用
第二问中，利用直线与椭圆联系，可知得到一元二次方程中
，可得k的范围，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范围。
解：（1）由题意知
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本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
．（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．（3）选修4-5：不等式选讲
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．
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（2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
|
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
|
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴。已知点
的直角坐标为（1，-5），点
的极坐标为
若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以为圆心、
为半径。
（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（II）试判定直线和圆的位置关系.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
把曲线
先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
关于的一元二次方程
对任意
无实根，求实数
的取值范围.
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