已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x）在[2，+∞）上单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．

已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=e^xf（x），G（x）=

f(x)

ex

，x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
（2）若f（x）=x²-3x+3，x∈R．
①当x∈[-2，t]（t＞1）时，求函数F（x）的最小值：
②设g（x）=F（x）+（x-2）e^x，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．

已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=e^xf（x），G（x）=

f(x)

ex

x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
（2）若f（x）=x²-3x+3，x∈[-2，t]（t＞1）．
①求函数F（x）的最小值：
②比较F（t）与

3

4

et的大小．

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（　　）