摘要：(2)当S20.即a1＝a2＝1.S2＝2或a1＝a2＝-1.S2＝-2.
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已知问题“设正数x，y满足
+
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
=cos2α，
=sin2α，α∈(0，
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
≥3+2
，等号成立当且仅当tan2α=
，即tan2α=
，此时x=1+
，y=2+
．
（1）参考上述解法，求函数y=
+2
的最大值．
（2）求函数y=2
-
(x≥0)的最小值．
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| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
设
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| π |
| 2 |
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
| 2 |
| tan2α |
| 2 |
| 2 |
| tan2α |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
（1）参考上述解法，求函数y=
| 1-x |
| x |
（2）求函数y=2
| x+1 |
| x |
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+
)
第二问， 
当且仅当
(3)令
∴当x
> 4，y′> 0，即函数y＝
在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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Ｂ．３＋2
C.6
D.9
”如下：当a≥b时，a
b＝a；当a＜b时，a
b＝b2；则函数f(x)＝(1
x)·x―(2
x)，x∈[―2,2]的最大值等于______(“·”与“－”分别为乘法与减法).