摘要：已知函数f(x)= . 的单调性, ,当x∈时.并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的范围. 解 (1)设x1<x2,x1-x2<0,1+>0. 若a>1,则>0, 所以f(x1)-f(x2)=<0, 即f(x1)<f(x2),f上为增函数, 同理.若0<a<1.则, f(x1)-f(x2)= 即f(x1)<f(x2),f上为增函数. 综上.f(x)在R上为增函数. = 则f(-x)= 显然f. f(1-m)+f(1-m2)<0, 即f(1-m)<-f(1-m2)f(1-m)<f(m2-1), 函数为增函数.且x∈. 故解-1<1-m<m2-1<1,可得1<m<.

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