摘要：4．如图.AB是圆O的直径.P为圆外一点.PB是圆O的切线. PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与 PB交于D点．求证: (1)OD∥AP, (2)PD·PB＝PC·OD. 证明:(1)连结OC.BC. 在△OCD和△OBD中 ∠OCD＝∠OBD＝90°. OB＝OC.OD＝OD. ∴△OCD≌△OBD. ∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC. ① 又∠BOC与∠BAC分别是所对的圆心角和圆周角 ∴∠BOC＝∠BAC. ② 由①②得∠BOD＝∠BAC. ∴OD∥AP. (2)∵PB2＝PC·PA. ③ 由(1)知OD∥AP.O为AB中点. ∴DO是△BPA的中位线. ∴PA＝2OD.PB＝2PD.代入③得 2PD·PB＝PC·2OD. 即PD·PB＝PC·OD.

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