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（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有
①
于是有 
②
即 
③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
④
解得 M地=6×1024kg ⑤
（M地=5×1024kg也算对）
23．【题文】（16分）
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
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在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图2－5－20所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能用学过的知识对这一方法作出解释吗？
图2－5－20
【解析】：设侧向力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB三点不在一条直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力FB，由于AOB是同一根钢索，故钢索相当于树和车给O点的两个作用力FOA、FOB，而且FOA＝FOB，FOA和FOB的合力等于F，它们构成一个平行四边形，且平行四边形为菱形，这样一来，我们就可将其转化到一个直角三角形中求解，如图所示：
FOB＝.
因为∠AOB接近180°，所以θ很小，即sinθ也很小，因此在拉力F很小的情况下，FOB也可以非常大，故能将卡车拉出泥坑．
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(1)原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁．如图所示为氢原子的能级图．现让一束单色光照射到大量处于基态(量子数n＝1)的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，则照射氢原子的单色光的光子能量为多少eV？用这种光照射逸出功为4.54 eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能是多少eV?
(2)静止的Li核俘获一个速度v1＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应，生成两个新核．已知生成物中He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向与反应前中子速度方向相同．
①写出上述反应方程．
②求另一生成物的速度．
【解析】：(1)由C＝3可知n＝3，故照射光的光子能量为E3－E1＝12.09 eV
由EK＝hν－W知EK＝(12.09－4.54) eV＝7.55 eV.
(2)①核反应方程式为Li＋n→H＋He.
②设中子、氦核、新核的质量分别为m1、m2、m3，
它们的速度分别为v1、v2、v3，
根据动量守恒有：m1v1＝m2v2＋m3v3
v3＝＝－1×103 m/s
负号说明新核运动方向与氦核相反．
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