（2007•湖南模拟）在棱长为1的正方体AC₁中，对角线AC₁在六个面上的射影长度总和是（　　）

（2011•安徽模拟）下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁叙述正确的是．
①任取四个顶点，共面的情况有8种；
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥；
③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；
④如图把正方体展开，正方体原下底面A₁B₁C₁D₁与标号4对应；
⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间(

10

2

，

3

)内的情况有4种．

在直平行六面体AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正弦值．
★你能同时用好“由因导果和执果索因”的证明吗？

在0，1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数的个数为（　　）

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（　　）