摘要：22．已知对于任意的实数x.不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立.求出实数k的取值范围． [解答一]∵ ∴.欲不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立.当且仅当k小于的最小值时.∴k的取值范围是()． [解答二]要使不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立.只要代数式|x+1|-|x-2|的最小值大于k.反之即要求k小于代数式|x+1|-|x-2|的最小值, 注意到|x+1|的几何意义为数轴上的点x到-1的距离.|x-2|的几何意义为点x到2的距离.由于这两个距离之差的最小值显然是-3.∴只需k<-3．故k的取值范围是()．

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