小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：
你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元．掷3枚骰子，如果所押的点数出现1次、2次、3次，那么原来的赌注仍还给你，并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励．如果所押的点数不出现，那么赌注就被庄家没收．
（1）求掷3枚骰子，至少出现1枚为1点的概率；
（2）如果小明准备尝试一次，请你计算一下他获利的期望值，并给小明一个正确的建议．

（2010•抚州模拟）给出下列命题：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
②已知函数f(x)=

acosx，x≥0 x2-1，x＜0

在x=0处连续，则a=-1；
③当x∈[0，1]时，不等式sin

πx

2

≥kx恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
④将函数y=tan(ωx+

π

4

)(ω＞0)的图象按向量

a

=(

π

6

，0)平移后，与函数y=tan(ωx+

π

6

)的图象重合，则ω的最小值为

1

6

．
你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

用长12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36cm²和81cm²之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么？
（提示：几何概型的概率求解公式为P（A）=

事件A所对应区域长度(或面积，体积)

试验所有结果对应区域长度(或面积，体积)

）．