Question

用长12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36cm²和81cm²之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么？
（提示：几何概型的概率求解公式为P（A）=

事件A所对应区域长度(或面积，体积)

试验所有结果对应区域长度(或面积，体积)

）．

Answer 1

分析：先由题意可得：正方形的边长介于6cm到9cm之间，即线段AM介于6cm到9cm之间，可得AM的活动范围长度为：3．再根据几何概型的概率公式可得概率，再用随机模拟的方法可以估算此概率近似值，最后得出结论：在大量试验基础上，用频率估计概率．

解答：解：线段AB上取点，其中AM₁=6cmAM₂=9cm，以AM为边作正方形，其面积介于36cm²和81cm²之间，即边长介于6cm和9cm之间，因此可知，点M在线段M₁M₂上移动，它属于几何模型，因此它的概率这P=

9-6

12

=

1

4

．
用随机模拟实验设计其概率的近似值的过程为：用RAND（　　）函数产生0～1间的均匀随机数n，然后进行伸缩变换b=a*12．由上面的过程就产生0～12间的N个均匀随机数、用N₁记录在6～9范围内的随机数，由此得落在6～9范围内的随机数发生的频率为f=

N1

N

，从而由频率来估计概率的近似值．
从上面的解答可以看出：由随机模拟实验求解事件发生的频率，在大量试验基础上，用频率估计概率．

点评：本题主要考查几何概率模型及其公式、用频率估计概率．解决此类问题的关键是分清题目属于古典概型还是几何概型，它们的区别是“是否连续”．