摘要：13．数列{an}中.a1＝2.a2＝3.且{anan+1}是以3为公比的等比数列.记bn＝a2n-1+a2n(n∈N*)． (1)求a3.a4.a5.a6的值, (2)求证:{bn}是等比数列． 分析:通过两个数列间的相互关系式.递推出数列{bn}的通项公式． (1)解:∵{anan+1}是公比为3的等比数列. ∴anan+1＝a1a2·3n-1＝2·3n. ∴a3＝＝6.a4＝＝9. a5＝＝18.a6＝＝27. (2)证明:∵{anan+1}是公比为3的等比数列. ∴anan+1＝3an-1an.即an+1＝3an-1. ∴a1.a3.a5.-.a2n-1.-与a2.a4.a6.-.a2n.-都是公比为3的等比数列． ∴a2n-1＝2·3n-1.a2n＝3·3n-1. ∴bn＝a2n-1+a2n＝5·3n-1. ∴＝＝3.故{bn}是以5为首项.3为公比的等比数列．

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