摘要：(一)函数 1．映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象,②一对一.或多对一. 2．函数定义域的求法:函数解吸式有意义,符合实际意义,定义域优先原则 函数解析式的求法:代入法.凑配法.换元法.待定系数法.函数方程法 函数值域的求法:①分析法 ,②配方法 ,③判别式法 ,④利用函数单调性 , ⑤换元法 ,⑥利用均值不等式 , ⑦利用数形结合或几何意义(斜率.距离.绝对值的意义等),⑧利用函数有界性(..等),⑨导数法 3．分段函数:值域.单调性.图象等问题.先分段解决.再下结论. 4．复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为［a.b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域.相当于x∈[a,b]时.求g(x)的值域. (2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数,②分别研究内.外函数在各自定义域内的单调性,③根据“同性则增.异性则减 来判断原函数在其定义域内的单调性. 注意:外函数的定义域是内函数的值域. 5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件, ⑵是奇函数, ⑶是偶函数 , ⑷奇函数在原点有定义.则, ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性.偶函数有相反的单调性, (6)若所给函数的解析式较为复杂.应先化简.等价变形.再判断其奇偶性, 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义:在区间上是增(减)函数当时, ⑵单调性的判定定义法:注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式.以利于判断符号,②导数法,③复合函数法,④图像法. 注:证明单调性要用定义法或导数法,求单调区间.先求定义域,多个单调区间之间不能用“并集 .“或 ,单调区间不能用集合或不等式表示. 7．函数的周期性 (1)周期性的定义:对定义域内的任意.若有 (其中为非零常数).则称函数为周期函数.为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明.遇到的周期都指最小正周期. (2)三角函数的周期 ① ,② ,③,④ ,⑤, ⑶函数周期的判定:①定义法 ②图像法 ③公式法 ⑷与周期有关的结论:①或 的周期为,②的图象关于点中心对称周期2,③的图象关于直线轴对称周期为2, ④的图象关于点中心对称.直线轴对称周期4, 8．幂.指.对的运算法则: 9．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数: ( ,⑵指数函数:, ⑶对数函数:,⑷正弦函数:, ⑸余弦函数: ,(6)正切函数:,⑺一元二次函数:, ⑻其它常用函数:①正比例函数:,②反比例函数:,特别的.函数, 10．二次函数:⑴解析式:①一般式:,②顶点式:.为顶点,③零点式: . ⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向,②对称轴,③端点值,④与坐标轴交点,⑤判别式,⑥两根符号.⑶二次函数问题解决方法:①数形结合,②分类讨论. 11．函数图象 ⑴图象作法 :①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法 ⑵图象变换: ① 平移变换:ⅰ.---左“+ 右“- , ⅱ---上“+ 下“- , ② 伸缩变换: ⅰ. (---纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍, ⅱ. (---横坐标不变.纵坐标伸长为原来的倍, ③ 对称变换:ⅰ,ⅱ, ⅲ , ⅳ, ④ 翻转变换: ⅰ---右不动.右向左翻(在左侧图象去掉), ⅱ---上不动.下向上翻(||在下面无图象), 对称性的证明: ⅰ证明函数图像的对称性.即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上, ⅱ证明函数与图象的对称性.即证明图象上任意点关于对称中心的对称点在的图象上.反之亦然, 注:①曲线C1:f的对称曲线C2方程为:f=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f=0; ③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a的对称曲线C2的方程为f=0;④fy=f(x)图像关于直线x=对称, 特别地:fy=f(x)图像关于直线x=a对称, ⑤函数y=f的图像关于直线x=对称, 12．函数零点的求法:⑴直接法(求的根),⑵图象法,⑶二分法.

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