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如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。
(I) 证明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题.
【解析】(Ⅰ)由题设知BC⊥,BC⊥AC,,∴面, 又∵面,∴,
由题设知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面,
∴面⊥面;
(Ⅱ)设棱锥的体积为,=1,由题意得,==,
由三棱柱的体积=1,
∴=1:1, ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1