题目内容

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

(Ｉ) 证明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

由题设知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

由三棱柱的体积=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1

 

【答案】

1:1

 

练习册系列答案
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如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积的体积．

 

如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

 

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是：

A．与是异面直线                   B．平面

C．，为异面直线，且   D．平面

 

 

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（   ）

 

A．与是异面直线    

B．平面

C．平面

D．，为异面直线，且 

 

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（      ）

A．与是异面直线                    B．平面

C．,为异面直线，且       D．平面 

 

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