摘要:20. [解]:(1)当时. ---- 当时..在内单调递增, 当时.恒成立.故在内单调递增, 的单调增区间为. ---- (2)①当时.. .恒成立.在上增函数. 故当时.. ----8分) ②当时.. (Ⅰ)当.即时.在时为正数.所以在区间上为增函数.故当时..且此时 ---- (Ⅱ)当.即时.在时为负数.在时为正数.所以在区间上为减函数.在上为增函数.故当时..且此时. ---- (Ⅲ)当.即时.在进为负数.所以在区间上为减函数.故当时.. ---- 所以函数的最小值为. 由条件得此时,或.此时,或.此时无解. 综上.. ---- 数学Ⅱ
网址:http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4430364[举报]
已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。
【解析】(1),
∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线
∴,
∴
(2)令,当时,
令,得
时,的情况如下:
x |
|||||
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
所以函数的单调递增区间为,,单调递减区间为
当,即时,函数在区间上单调递增,在区间上的最大值为,
当且,即时,函数在区间内单调递增,在区间上单调递减,在区间上的最大值为
当,即a>6时,函数在区间内单调递赠,在区间内单调递减,在区间上单调递增。又因为
所以在区间上的最大值为。
查看习题详情和答案>>
已知函数;
(1)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围。
(2)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数的取值范围。
【解析】第一问中,利用导数,因为在其定义域内的单调递增函数,所以 内满足恒成立,得到结论第二问中,在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式 在[1,e]上有解,转换为不等式有解来解答即可。
解:(1),
因为在其定义域内的单调递增函数,
所以 内满足恒成立,即恒成立,
亦即,
即可 又
当且仅当,即x=1时取等号,
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.
(2)在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式 在[1,e]上有解,设
上的增函数,依题意需
实数k的取值范围是
查看习题详情和答案>>