摘要： 已知a≥ 0 .函数f(x) = ( -2ax ) 取得最小值?证明你的结论, 在[ -1.1]上是单调函数.求a的取值范围. 解:(I)对函数求导数得 令得［+2(1-)-2］=0从而+2(1-)-2=0 解得 当 变化时..的变化如下表 + 0 - 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴在=处取得极大值.在=处取得极小值. 当≥0时.<-1,在上为减函数.在上为增函数 而当时=.当x=0时. 所以当时.取得最小值 (II)当≥0时.在上为单调函数的充要条件是 即.解得 于是在[-1.1]上为单调函数的充要条件是 即的取值范围是 例4.已知曲线==.在它对应于[0.2]的弧段上求一点P.使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小.并求出这个最小值. 例5.设工厂A到铁路的垂直距离为20km.垂足为B.铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C.现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路.使得原料供应站C到工厂A所需运费最省.问D应选在何处?已知每一公里的铁路运费与公路运费之比为3:5.

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