已知函数f(x)=

x

1+x

，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：f(

1

9

)+f(

1

7

)+f(

1

5

)+f(

1

3

)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=．

（2011•西安模拟）已知函数f(x)=

1

4x+2

对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=

1

2

．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+f(

3

2011

)+…+f(

2011

2011

)=．

类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设f(x)=

sinx

sin(30°-x)

，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=．

利用等比数列的前n项和公式的推导方法，计算Sn=

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n+1

2n

=．

（2012•奉贤区二模）数列{a_n} 的各项均为正数，a₁=t，k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
（1）当k=1，p=5时，若数列{a_n}是成等比数列，求t的值；
（2）当t=1，k=1时，设T_n=a₁+

a2

p

+

a3

p2

+…+

an-1

pn-1

+

an

pn-1

，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列

1+p

p

Tn-

an

pn

-6n是一个常数；
（3）设数列{a_n}是一个等比数列，求t（用p，k的代数式表示）．