摘要：26．在图1--3中.正方形ABCD的边长为a.等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b.且边AD和AE在同一直线上． (1)操作发现: ①当2b＜a时.如图1.在BA上选取点G.使BG＝b.连结FG和CG.裁掉△FAG和△CGB.小明发现:如果先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置.那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置．请说明理由． ②对于拼接成的新四边形FGCH.小明通过度量发现其恰是正方形．请说明理由． (2)实践探究:小明进一步探究后发现:当2b＜a .2b＝a.a＜2b＜2a.b＝a时(即b≤a时).此类图形都能剪拼成正方形.且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．请你类比图1的剪拼方法.在图2(a＜2b＜2a)中画出剪拼成一个新正方形的示意图． (3)联想拓展:当b＞a时.如图3的图形能否剪拼成一个正方形?若能.请你在图中画出剪拼的示意图,若不能.简要说明理由． 图2(a＜2b＜2a) 图3(b＞a)
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（本小题满分14分）
如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
【小题1】（1）若取AE的中点P，求证：BP=
CF；
【小题2】（2）在图①中，若将
绕点B顺时针方向旋转
（00<<3600），如图②，是否存在某位置，使得
？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；
【小题3】（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（00<<900），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．
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如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
【小题1】（1）若取AE的中点P，求证：BP=
CF；【小题2】（2）在图①中，若将
绕点B顺时针方向旋转（00<<3600），如图②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；【小题3】（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转
（00<<900），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．
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(本题满分14分)
【小题1】(1) 如图所示的网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④，并经过一次或二次变换拼成正方形A1B1C1D1．试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程；
【小题2】(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A1B1C1D1的周长与面积的大小关系？并用代数方法验证你的结论．
（本小题满分14分）
如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
【小题1】（1）若取AE的中点P，求证：BP=
CF；
【小题2】（2）在图①中，若将
绕点B顺时针方向旋转
（00<<3600），如图②，是否存在某位置，使得
？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；
【小题3】（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转（00<<900），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．
