摘要：17．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1.2.3.4四个数字.现随机投掷两次.正四面体面朝下的数字分别为.记． (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率, (2)求的分布列及数学期望． 解:(1)掷出点数可能是: 则分别得:于是的所有取值分别为: 因此的所有取值为:0.1.2.4.5.8． 当且时.可取得最大值. 此时.; 当且时.可取得最小值． 此时.． 知的所有取值为:0.1.2.4.5.8． , 当=1时.的所有取值为.(3.4)．即, 当=2时.的所有取值为.(2.4)． 即, 当=4时.的所有取值为．即, 当=5时.的所有取值为.(4.1)．即． 所以ξ的分布列为: ξ 0 1 2 4 5 8 P 18 已知函数． (Ⅰ)若函数在处取得极值.且曲线在点.处的切线与直线平行.求的值, (Ⅱ)若.试讨论函数的单调性． 解:(Ⅰ)函数的定义域为. 由题意 .解得 . (Ⅱ)若. 则. . (1)令.由函数定义域可知..所以 ①当时...函数单调递增, ②当时...函数单调递增, (2)令.即 ①当时.不等式无解, ②当时...函数单调递减, 综上:当时.函数在区间为增函数, 当时.函数在区间为增函数, 在区间为减函数.

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