摘要：已知函数.. 其中．21世纪教育网 (I)设函数．若在区间上不单调.求的取值范围, (II)设函数 是否存在.对任意给定的非零实数.存在惟一 的非零实数().使得成立?若存在.求的值,若不存 在.请说明理由． 解析:(I)因..因在区间上不单调.所以在上有实数解.且无重根.由得 21世纪教育网 .令有.记则在上单调递减.在上单调递增.所以有.于是.得.而当时有在上有两个相等的实根.故舍去.所以,21世纪教育网 (II)当时有, 当时有.因为当时不合题意.因此. 下面讨论的情形.记A.B=(ⅰ)当时.在上单调递增.所以要使成立.只能且.因此有.(ⅱ)当时.在上单调递减.所以要使成立.只能且.因此.综合, 当时A=B.则.即使得成立.因为在上单调递增.所以的值是唯一的, 同理..即存在唯一的非零实数.要使成立.所以满足题意．21世纪教育网
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（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点
在抛物线
：
上，在点处
的切线与交于点
．当线段
的中点与
的中
点的横坐标相等时，求
的最小值．
（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点
在抛物线
：
上，在点处
的切线与交于点
．当线段
的中点与
的中
点的横坐标相等时，求
的最小值．
的右顶点
作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是 ( ) 
B．
C．
D．
：
的右顶点为
，过
．
在抛物线
：
上，
．当线段
的中点与
的中
的最小值．
的右顶点
作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是 ( ) 
B．
C．
D．