摘要：14．已知平面α∥β.在α内有4个点.在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面.最多可作多少个不同平面? (2)以这些点为顶点.最多可作多少个三棱锥? (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积? 解:(1)所作出的平面有三类:①α内1点.β内2点确定的平面.有C·C个,②α内2点.β内1点确定的平面.有C·C个,③α.β本身． ∴所作的平面最多有C·C+C·C+2＝98(个)． (2)所作的三棱锥有三类:①α内1点.β内3点确定的三棱锥.有C·C个,②α内2点.β内2点确定的三棱锥.有C·C个,③α内3点.β内1点确定的三棱锥.有C·C个． ∴最多可作出的三棱锥有: C·C+C·C+C·C＝194(个) (3)∵当等底面积.等高的情况下三棱锥的体积相等． 且平面α∥β.∴体积不相同的三棱锥最多有 C+C+C·C＝114(个)

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