摘要：12．4个不同的球.4个不同的盒子.把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球.共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球.共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球.共有几种放法? 分析:把不放球的盒子先拿走.再放球到余下的盒子中并且不空． 解:(1)为保证“恰有1个盒不放球 .先从4个盒子中任意取出去一个.问题转化为“4个球.3个盒子.每个盒子都要放入球.共有几种放法? 即把4个球分成2,1,1的三组.然后再从3个盒子中选1个放2个球.其余2个球放在另外2个盒子内.由分步计数原理.共有CCC×A＝144种． (2)“恰有1个盒内有2个球 .即另外3个盒子放2个球.每个盒子至多放1个球.也即另外3个盒子中恰有一个空盒.因此.“恰有1个盒内有2个球 与“恰有1个盒不放球 是同一件事.所以共有144种放法． (3)确定2个空盒有C种方法． 4个球放进2个盒子可分成两类.第一类有序不均匀分组有CCA种方法,第二类有序均匀分组有·A种方法． 故共有C(CCA+·A)＝84种．

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