摘要：解:(1)如图.直线即为所求3分(作图正确.不写结论不扣分) (2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形. 4分分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和． 5分图3不能分割成两个等腰三角形． 6分

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如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC．黄皓、李明两位同学的作法分别是：
黄皓：1．作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2．连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形．
李明：1．以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
2．连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形．
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形．
解：我选择

的作法．
证明：

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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，

过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=

，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5

，∠C=60°，求∠B的度数．查看习题详情和答案>>

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．
他的作法是：沿对角线剪开，按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．
（1）请你参考小明的作法解决下面问题：
现有个边长分别为2，1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两个拼接成的新的正方形（说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面积；
（3）如图⑤，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？（直接写出结果）．查看习题详情和答案>>

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．
他的作法是：沿对角线剪开，按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．
（1）请你参考小明的作法解决下面问题：
现有个边长分别为2，1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两个拼接成的新的正方形（说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面积；
（3）如图⑤，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？（直接写出结果）．
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，求这个三角形的面积．
佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，并判断这个三角形的形状，说明理由．

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