摘要：5．函数的值域是 ［］ 设.对于函数.下列结论正确的是( ) A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 [例1] 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.若x∈［0.］呢? 剖析:注意sinx+cosx与sinx·cosx之间的关系.进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解. 解:令t=sinx+cosx=sin(x+)∈［-.］.则y=t2+t+1∈［.3+］.即最大值为3+.最小值为.当x∈［0.］时.则t∈［1.］.此时y的最大值是3+.而最小值是3. 评述:此题考查的是换元法.转化思想.在换元时要注意变量的取值范围. 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期, (Ⅱ)求的最大值和最小值, (Ⅲ)若.求的值 解: (Ⅰ)的最小正周期为; (Ⅱ)的最大值为和最小值, (Ⅲ)因为.即,即 已知函数. (1)若.求函数的值, (2)求函数的值域.

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