摘要：2． 函数及其性质考查更是高考函数试题的主干.是中学与大学数学相衔接的重要内容.是承上启下的必备知识.也是历年高考的热点．本考点每年必考.近年高考对函数知识的考查.除了保持函数各知识点比较高的覆盖面外.还强化了对函数本质和函数应用的考查.体现了函数知识考查的深度和广度.函数的概念的考察多数是与其它知识以综合题的形式出现.有关函数的综合题较难. 具体考查: (1) 常见初等函数的图像及其性质.其中二次函数及其对数函数更为重要.属中档题, (2) 考查函数与方程.不等式.三角.数列.曲线方程.导数(尤其要重视与导数的结合)等知识的交叉渗透及其应用.属中.高档题, (3) 考查以函数为模型的实际应用题.让考生从数学角度观察事物.阐释现象.分析解决问题.属中档题, (4) 变函数的具体形式为抽象形式.用以考查抽象思维水平.以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力.可结合在函数的各种题型中进行考查. [疑难点拔] (解释重点.难点及知识体系.尤其是考试中学生常见错案分析.)
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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