Question

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项．

解答：解：①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴①正确．
②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴②正确．
③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴③错误．
④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴④错误．
故选A

点评：本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用．