56．如何利用最小二乘法求解回归方程?最小二乘法的思想是什么?求出直线回归方程有何用处? (1)描述两变量之间的依存关系,利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系; (2)利用回归方程——青夏教育精英家教网——

摘要：56．如何利用最小二乘法求解回归方程?最小二乘法的思想是什么?求出直线回归方程有何用处? (1)描述两变量之间的依存关系,利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系; (2)利用回归方程进行预测,把预报因子代入回归方程对预报量进行估计.即可得到个体Y值的容许区间. (3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化.通过控制x的范围来实现统计控制的目标.如:已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程.即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度.

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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．
（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程

，并计算第8年的估计值．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（y）	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=

，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

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（2011•黑龙江一模）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=

，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

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某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十）万	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式见卷首）查看习题详情和答案>>

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.

（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

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