(2008重庆高考，理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈R有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)

A．f(x)为奇函数

B．f(x)为偶函数

C．f(x)＋1为奇函数

D．f(x)＋1为偶函数