Question

(2008重庆高考，理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈R有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)

A．f(x)为奇函数

B．f(x)为偶函数

C．f(x)＋1为奇函数

D．f(x)＋1为偶函数

Answer 1

C　令x₁＝x₂＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.

令x₂＝－x₁＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，

即f(－x)＋1＝－f(x)－1，

所以函数f(x)＋1为奇函数．