摘要：18．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点.每个点安装一个这种转发装置.使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问: (1)能否找到这样的4个安装点.使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求? (2)至少需要选择多少个安装点.才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求? 答题要求:请你在解答时.画出必要的示意图.并用必要的计算.推理和文字来说明你的理由．(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图.供解题时选用) (2008年无锡,本题考查知识点很多,对提高学生审题能力,分析问题能力有很大帮助,有利于学生将自己的思维过程有条理的表达出来, 有利于学生学好数学的思维品质的培养) 答案:(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形.将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处.此时.每个小正方形的对角线长为.每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域.故安装4个这种装置可以达到预设的要求． (2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形.使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处.设.则.． 由.得. .. 即如此安装3个这种转发装置.也能达到预设要求． 或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形.使得.是的中点.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处.则.. .即如此安装三个这个转发装置.能达到预设要求． 要用两个圆覆盖一个正方形.则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3.用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形.设经过.与交于.连.则.这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形． 所以.至少要安装3个这种转发装置.才能达到预设要求． 评分说明:示意图每个图1分．

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