题目内容
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方
形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置
，使这些装置转发的信号能完全
覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能
达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
解：（1）(2分) 
（2）（画图正确给1分）
（图案设计不唯一）
将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设
，则
，
．由BE=OD，
得
，
，
，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．·········································· 4分
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得
，
是
的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则
，
，
∴ 
，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．
解析
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